Flächeninhalt berechnen – Online-Rechner mit kompletter Formelsammlung
Berechnen Sie kostenlos & online den Flächeninhalt A und den Umfang U von Quadrat, Rechteck, Dreieck, Raute, Drachenviereck, Kreisring, Ellipse, Sechseck und Kreisausschnitt – mit interaktiver Skizze und Schritt-für-Schritt-Herleitung.
Eingaben
Ergebnis
Flächeninhalt A
63 cm²
Umfang U = 36,8 cm · 0,0063 m²
Flächeninhalt A
63 cm²
Umfang U
36,8 cm
Schenkellänge (symm.)
11,4 cm
In Quadratzentimetern
63 cm²
In Quadratmetern
0,0063 m²
Geometrische Figur mit BemaßungSkaliert live mit Ihren Werten
Fokussieren Sie ein Eingabefeld, um die zugehörige Strecke oder Halbachse in der Zeichnung hervorzuheben.
Rechenweg – Schritt für Schritt
Flächeninhalt A des Dreiecks aus Grundseite g und Höhe h
A = ½ · g · h = ½ · 14 · 9 = 63 cm²
Umfang U (für gleichschenkliges Dreieck)
a = b = √((g/2)² + h²) = 11,4 cm ⇒ U = g + 2·a = 36,8 cm
🔒 100% Kostenlos•Ohne Anmeldung•Berechnung erfolgt lokal in Ihrem Browser (DSGVO-konform).
Flächeninhalt berechnen: Komplette Formelsammlung der ebenen Geometrie
Der Flächeninhalt (Formelzeichen $A$ von lateinisch area) gibt an, wie viele Einheitsquadrate (z. B. $1 ext{ cm}^2$ oder $1 ext{ m}^2$) in eine geschlossene ebene Figur passen. Fast alle Flächenformeln der Schul- und Ingenieurmathematik lassen sich auf das Rechteck $A = a cdot b$ oder den Kreis $A = pi cdot r^2$ zurückführen:
Dreieck & Raute / Drachenviereck
A_Dreieck = ½ · g · h | A_Raute = ½ · e · f
Jedes Dreieck und jede Raute ist genau halb so groß wie das umschließende Rechteck.
Kreisring (Hohlzylinder-Querschnitt)
A = π · (R² − r²) = (π / 4) · (D² − d²)
Differenz aus äußerer Kreisfläche π·R² und innerer Bohrung π·r².
Ellipse mit Halbachsen a und b
A = π · a · b
Verallgemeinerung des Kreises: Für a = b = r geht die Formel nahtlos in A = π·r² über.
Regelmäßiges Sechseck (Hexagon)
A = (3 · √3 / 2) · a² ≈ 2,5981 · a²
Besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken der Seitenlänge a.
Große Formeltabelle: Flächeninhalt $A$ und Umfang $U$ aller Figuren
Referenztabelle für Flächeninhalt A und Umfang U ebener Figuren
Geometrische Figur
Flächeninhalt A
Umfang U
Besonderheit / Diagonale
Quadrat (Seite a)
A = a²
U = 4 · a
Diagonale d = a · √2
Rechteck (Seiten a, b)
A = a · b
U = 2 · (a + b)
Diagonale d = √(a² + b²)
Dreieck (Grundseite g, Höhe h)
A = ½ · g · h
U = a + b + c
Winkelsumme 180°
Gleichseitiges Dreieck (Seite a)
A = (√3 / 4) · a² ≈ 0,433 · a²
U = 3 · a
Höhe h = (√3 / 2) · a
Parallelogramm (a, Höhe h_a)
A = a · h_a
U = 2 · (a + b)
Gegenwinkel gleich groß
Trapez (Parallelen a, c; Höhe h)
A = ½ · (a + c) · h
U = a + b + c + d
Mittellinie m = (a + c) / 2
Raute / Drachen (Diagonalen e, f)
A = ½ · e · f
U = 4 · a (Raute)
Diagonalen stehen senkrecht (90°)
Kreis (Radius r, Durchmesser d)
A = π · r² = (π/4) · d²
U = 2 · π · r = π · d
π ≈ 3,14159
Kreisring (Radien R > r)
A = π · (R² − r²)
U = 2 · π · (R + r)
Ringbreite b = R − r
Kreissektor (Radius r, Winkel α)
A = π · r² · (α / 360°)
U = b + 2 · r
Bogen b = 2πr · (α / 360°)
Ellipse (Halbachsen a, b)
A = π · a · b
U ≈ π · (a + b) · (1 + …)
Gesamtbreite 2a, Höhe 2b
Regelmäßiges Sechseck (Seite a)
A = (3√3 / 2) · a²
U = 6 · a
Schlüsselweite s = √3 · a
Häufiger Fehler bei der Ellipse: In die Formel $A = \pi \cdot a \cdot b$ werden die Halbachsen $a$ und $b$ eingesetzt (also die halbe Länge und die halbe Breite). Ist ein ovales Beet insgesamt $4{,}0\text{ m}$ lang und $2{,}4\text{ m}$ breit, gilt $a = 2{,}0\text{ m}$ und $b = 1{,}2\text{ m}$.
Praxisbeispiele zur Berechnung des Flächeninhalts
Technik & Rohrleitung
Querschnittsfläche eines Stahlrohrs (Kreisring)
Ein Stahlrohr hat einen Außendurchmesser von 100 mm (Außenradius R = 50 mm) und eine Wandstärke von 5 mm (Innenradius r = 45 mm). Wie groß ist die reine Metall-Querschnittsfläche?
Ergebnis: Ein Stein deckt 374,1 cm² ab; pro m² werden 27 Wabensteine benötigt.
Häufige Fragen zum Thema „Flächeninhalt berechnen“
Warum lautet das Formelzeichen für den Flächeninhalt A und nicht F?
Im internationalen Größensystem (DIN EN ISO 80000) steht A für das lateinische/englische Wort „Area“ (Fläche). Der Buchstabe F ist in der Physik und Technik bereits für die Kraft („Force“, Einheit Newton) reserviert, um Verwechslungen etwa bei der Druckformel p = F / A auszuschließen.
Wie berechnet man den Flächeninhalt einer Raute, wenn nur Seite a und Höhe h gegeben sind?
Da jede Raute ein spezielles Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten ist, gilt neben der Diagonalenformel A = ½ · e · f auch die Parallelogrammformel A = a · h_a (Seitenlänge mal senkrechte Höhe).
Wie ändert sich der Flächeninhalt, wenn man alle Seitenlängen verdoppelt?
Wird jede Seitenlänge (oder der Radius) einer ebenen Figur mit dem Faktor k gestreckt, wächst der Flächeninhalt quadratisch mit dem Faktor k². Bei einer Verdopplung (k = 2) vervierfacht sich also der Flächeninhalt (2² = 4)!
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Halbkreises oder Viertelkreises?
Wählen Sie oben im Rechner „Kreissektor“ und geben Sie für einen Halbkreis α = 180° (A = ½ · π · r²) bzw. für einen Viertelkreis α = 90° (A = ¼ · π · r²) ein.