Volumen berechnen – Online-Rechner für alle geometrischen Körper
Berechnen Sie kostenlos & online das Volumen (Rauminhalt), das Fassungsvermögen in Litern sowie Grund-, Mantel- und Oberfläche von Quader, Würfel, Zylinder, Kugel, Kegel und Pyramide – inklusive 3D-Drahtmodell und vollständigem Rechenweg.
Eingaben
Ergebnis
Volumen V
60.000 cm³
= 60 Liter · 0,06 m³
Fassungsvermögen
60 l
Volumen in m³
0,06 m³
Grundfläche G
1.500 cm²
Mantelfläche M
6.400 cm²
Oberfläche O
9.400 cm²
Raumdiagonale d
70,71 cm
3D-Drahtmodell des gewählten KörpersSkaliert live mit Ihren Werten
Tipp: Klicken oder tippen Sie in ein Eingabefeld – die zugehörige Kante bzw. der Radius leuchtet in der 3D-Skizze farbig auf.
Rechenweg – Schritt für Schritt
Volumenformel für den Quader
V = a · b · c = 50 · 30 · 40 = 60.000 cm³
Grundfläche G, Mantelfläche M & Oberfläche O
G = a · b = 50 · 30 = 1.500 cm²
M = 2 · (a + b) · c = 2 · (50 + 30) · 40 = 6.400 cm²
O = 2 · G + M = 9.400 cm²
So berechnen Sie das Volumen geometrischer Körper Schritt für Schritt
Das Volumen (Formelzeichen $V$, auch Rauminhalt genannt) gibt an, wie viel dreidimensionalen Raum ein Körper einnimmt oder wie viel Flüssigkeit ein Hohlkörper fasst. In der Geometrie lassen sich fast alle Grundkörper in drei Gruppen einteilen:
Gerade Prismen & Zylinder: Grundfläche und Deckfläche sind parallel und deckungsgleich. Es gilt immer die Grundregel Volumen = Grundfläche · Höhe ($V = G cdot h$).
Spitze Körper (Pyramide & Kegel): Die Mantelfläche läuft in einer Spitze zusammen. Ihr Volumen beträgt exakt ein Drittel des umschließenden Prismas bzw. Zylinders: $V = rac{1}{3} cdot G cdot h$.
Kugel: Alle Punkte der Oberfläche haben denselben Abstand $r$ vom Mittelpunkt. Das Volumen wächst mit der dritten Potenz des Radius: $V = rac{4}{3} cdot pi cdot r^3$.
Quader & Würfel
V_Quader = a · b · c | V_Würfel = a³
Grundfläche G = a · b multipliziert mit der Höhe c.
Zylinder (Kreiszylinder)
V = π · r² · h = (π / 4) · d² · h
Kreisfläche G = π · r² mal Zylinderhöhe h.
Kugel
V = (4 / 3) · π · r³ = (1 / 6) · π · d³
Nur vom Radius r (bzw. Durchmesser d = 2r) abhängig.
Kegel & Pyramide
V_Kegel = ⅓ · π · r² · h | V_Pyr = ⅓ · a · b · h
Jeweils ein Drittel aus Grundfläche G und senkrechter Höhe h.
Volumeneinheiten umrechnen: cm³, dm³, m³ und Liter
Bei Volumeneinheiten ist die Umrechnungszahl zur nächstgrößeren oder nächstkleineren Einheit immer 1.000 (da drei Raumdimensionen multipliziert werden: $10 cdot 10 cdot 10 = 1.000$). Besonders praktisch im Alltag: Ein Kubikdezimeter ($1 ext{ dm}^3$, also ein Würfel mit $10 ext{ cm}$ Kantenlänge) entspricht exakt einem Liter ($1 ext{ l}$).
Umrechnungstabelle für Volumeneinheiten und Hohlmaße (Liter)
Einheit
Symbol
In cm³
In Litern (l / dm³)
In Kubikmetern (m³)
Kubikmillimeter
1 mm³
0,001 cm³
0,000001 l
10⁻⁹ m³
Kubikzentimeter (Milliliter)
1 cm³ = 1 ml
1 cm³
0,001 l
0,000001 m³
Kubikdezimeter (Liter)
1 dm³ = 1 l
1.000 cm³
1 l
0,001 m³
Hektoliter
1 hl
100.000 cm³
100 l
0,1 m³
Kubikmeter
1 m³
1.000.000 cm³
1.000 l
1 m³
Praxis-Merksatz für Gefäße: Rechnen Sie alle Maße vor dem Multiplizieren in Dezimeter (dm) um (d. h. Zentimeter durch 10 teilen). Das Ergebnis in $\text{dm}^3$ ist dann sofort die Füllmenge in Litern!
Praxisbeispiele zur Volumenberechnung
Garten & Regentonne
Wie viel Liter Wasser fasst eine zylindrische Regentonne?
Eine runde Regentonne hat einen Innendurchmesser von 60 cm (Radius r = 30 cm) und eine Füllhöhe von h = 95 cm.
r = 30 cm, h = 95 cm
G = π · 30² = 2.827,43 cm²
V = 2.827,43 cm² · 95 cm = 268.606 cm³ ÷ 1.000 = 268,61 Liter
Ergebnis: Die Regentonne fasst rund 268,6 Liter Wasser.
Aquarium & Wohnraum
Fassungsvermögen eines Quader-Aquariums (100 × 40 × 50 cm)
Ein rechteckiges Aquarium ist a = 100 cm lang, b = 40 cm tief und c = 50 cm hoch. Gesucht ist das Bruttovolumen in Litern.
V = a · b · c = 100 cm · 40 cm · 50 cm = 200.000 cm³
200.000 cm³ ÷ 1.000 = 200 dm³ = 200 Liter
Ergebnis: Das Aquarium hat ein Bruttovolumen von exakt 200 Litern.
Häufige Fragen zum Thema „Volumen berechnen“
Wie berechnet man das Volumen in Litern aus Zentimetern?
Berechnen Sie zuerst das Volumen in Kubikzentimetern (cm³) und teilen Sie das Ergebnis anschließend durch 1.000. Beispiel: Ein Kasten mit 50 cm × 30 cm × 40 cm hat 60.000 cm³ – geteilt durch 1.000 ergibt das genau 60 Liter.
Was ist der Unterschied zwischen Volumen und Oberfläche?
Das Volumen V (in cm³ oder m³) beschreibt den dreidimensionalen Rauminhalt im Inneren des Körpers. Die Oberfläche O (in cm² oder m²) ist dagegen die Summe aller Außenflächen – also die Fläche, die man anstreichen oder mit Papier bekleben würde.
Wie berechne ich das Zylindervolumen, wenn nur der Durchmesser d bekannt ist?
Teilen Sie den Durchmesser d einfach durch 2, um den Radius r zu erhalten (r = d / 2), oder nutzen Sie direkt die Formel V = (π / 4) · d² · h. Bei d = 40 cm ist der Radius r = 20 cm.
Warum steht bei Kegel und Pyramide der Faktor 1/3 in der Formel?
Durch Integralrechnung (bzw. das Prinzip von Cavalieri) lässt sich beweisen, dass jeder spitz zulaufende Körper mit beliebiger Grundfläche G und senkrechter Höhe h exakt ein Drittel des Volumens eines geraden Prismas oder Zylinders mit derselben Grundfläche und Höhe besitzt.
Gilt die Berechnung für Innenmaße oder Außenmaße?
Für das äußere Bauvolumen (z. B. Versandkarton, Betonblock) verwenden Sie die Außenmaße. Möchten Sie dagegen das Fassungsvermögen (Hohlvolumen in Litern) eines Behälters bestimmen, müssen Sie die Wandstärke abziehen und die lichten Innenmaße eingeben.